الـمــعــــادلات

(1 – تعريف :
a و b عددان عشريان نسبيان :
نسمي معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد كل من الكتابتين :
a + x = b و ax = b
(2 – أمثلة :

11 + x = 22 ;; -5 + x = 10 ;; x - 2 = - 8 ;; 6 - x = 2,6 ;; - 1 - x = - 5

3x = 12 ;; - 7x = 21 ;; - 4x = - 16 ;; 5x = 0 ;; 2,5x = - 1 ;; -7x = 14

حل معادلة :
(1 – تعريف :

حل معادلة هو البحث عن المجهول x .

(2 – حل المعادلة a + x = b :
ا( - قاعــدة :

حل معادلة a + x = b هو العدد العشري النسبي x = b - a

ب( - أمثلة :
-- حل المعادلة : 6 + x = 11 هو العد العشري النسبي : x = 11 - 6 = 5 .
-- حل المعادلة : - 2 + x = 0 هو العدد العشري النسبي 0 - ( - 2 ) = 0 + 2 = 2 : x = .
-- حل المعادلة : 2,5 - x = - 1,5 هو العدد العشري النسبي : x = - 1,5 - 2,5 = - 4 .
-- حل المعادلة 5 - x = 1 : هو العدد العشري النسبي : x = - 1 + 5 = 4 .
2 – حل المعادلة ax = b:
ا( - قاعــدة :

حل معادلة ax = b هو العدد العشري النسبي x = b/a

ب( - أمثلة :
-- حل المعادلة : 2x = 5 هو العدد العشري النسبي : x=
-- حل المعادلة : - 5x = 3 هو العدد العشري النسبي :x=
--حل المعادلة : - 7x = 0 هو العدد العشري النسبي :x=
II_ خصائص :
(1 – القاعدة 1 :إذا أضفنا أو طرحنا نفس العدد النسبي إلى طرفي متساوية فإن المتساوية لا تتغير.
بتعبير آخر :a و b و k أعداد عشرية نسبية . a = b يعني : a + k = b + k و a – k = b – k
(2 – القاعدة 2 :إذا ضربنا في نفس العدد أو قسمنا على نفس العدد الغير
المنعدم طرفي متساوية فإن المتساوية لا تتغير
بتعبير آخر :a و b و k و k' أعداد عشرية نسبية .
a = b يعني : a x k = b x k و a : k' = b : k'
تقنيات :
1 - نزيل الأعداد التي لاتحتوي على العدد المجهول x من الطرف الأيسر للمعادلة و الأعداد التي تحتوي على
العدد المجهول x من الطرف اللأيمن للمعادلة .
2 - عند إزالة عدد من طرف معادلة نضيف مقابله إلى الطرف الآخر .
تطبيقات :
¤ حل المعادلة 5 + x = - 7 .
لدينا : x = - 7 – 5
= - 12
إذن هذه المعادلة هو العدد العشري النسبي 12 – .
¤ حل المعادلة 5x = 2 .
لدينا : x =
إذن حل هذه المعادلة هو العدد العشري النسبي 0,4 .
¤ حل المعادلة 3x + 5 = x - 1 .
لدينا 3x - x = -1 - 5
2x = - 6
x =

إذن حل هذه المعادلة هو العدد العشري النسبي .
¤حل المعادلة 2( x + 1) = x - 5 .
لدينا 2x + 2 = x - 1
2x - x = - 1 - 2
x = - 3
إذن حل هذه المعادلة هو العدد العشري النسبي .
¤حل المعادلة .
لدينا

إذن حل هذه المعادلة هو العدد العشري النسبي .
حالات خاصة :
-- حل المعادلة 0x = b
هذه المعادلة ليس لها حلا
-- حل المعادلة ax = 0
حل هذه المعادلة هو العدد العشري النسبي 0
-- حل العادلة 0x = 0
جميع الأعداد العششرية النسبية حل لهذه المعادلة
II _ حل مســائل :
لحل مسألة نتبع المراحل الآتية :
1 – اختيار المجهول .
2 – صياغة المعادلة.
3 – حل المعادلة.
(2 – مثال :
توفي رجل و ترك مالا قدره 60000 درهما. إذا علمت أن الإرث يرجع إلى أولاده الأربعة :
إبن و ثلاث بنات و أن للذكر حظ الأنثيين , فكيف سيقسم هذا الإرث على الأولاد الأربعة ؟
الحــل :
(1 – اختيار المجهول :
نعتبر حظ بنت .
(2 – صياغة المعادلة :
إذا كان حظ بنت هو فإن
حظ البنات الثلاثة هو وحظ الولد:
إذن المعادلة هي : .
(3 – حل المعادلة :
لدينا

إذن حل هذه المعادلة هو العدد العشري النسبي 12000 .
(4 – حل الخلاصة :
حظ البنات هو 12000 درهما لكل واحدة.
حظ الولد هو 24000 درهما .