الزوايا المكونة من متوازيين وقاطع

1 – الزاويتان المتتامتان والزاويتان المتكاملتان :
¤ تكون زاويتان متتامتين إذا كان مجموع قياسهما 90° .
¤ تكون زاويتان متكاملتين إذا كان مجموع قياسهما 180° .
(2 – الزاويتان المتحاذيتان :
تكون زاويتان متحاذيتين إذا كان :
¤ لهما نفس الرأس .
¤ لهما ضلع مشترك.
¤ تقاطعهما هو الضلع المشترك .

* مثال :

, زاويتنا متحاذيتان

ii _ الزاويتان المتقابلتان بالرأس :
(1 – مثال :

نسمي الزاويتين
,
زاويتان متقابلتان بالرأسo
و كذلك الزاويتين

(2 – خاصية : زاويتان متقابلتان بالرأس تكونان متقايستين

iii _ الزوايا المكونة من متوازيين وقاطع :
(1 – تعاريف :
أ( - الزاويتان المتبادلتان داخليا :
(d1) و(d2) مستقيمان متقاطعان و (l) قاطع لهما على التوالي في a وb .

نسمي الزاويتين :

زاويتان متبادلتان داخليا

ب( - الزاويتان المتناظرتان :
(d1) و(d2) مستقيمان متقاطعان و (l) قاطع لهما على التوالي في a وb .

نسمي الزاويتين :

زاويتان متناظرتان

(2 – خصــائــص :
أ( - الخاصية المباشرة للزاويتين المتبادلتين داخليا :
(d1) و(d2) مستقيمان متوازيان و (l) قاطع لهما على التوالي في a وb .

نلاحــظ أن :
نقول إذن : إذا كان مستقيمان متوازيين فإنهما يحددان مع كل قاطع لهما زاويتان متبادلتان داخليا متقايستان
* مثال :abcd متوازي الأضلاع و m نقطة من نصف المستقيم [cd) خارج القطعة [cd] .
لنبين أن :

نعتبر المستقيمين (ab) و(cd) و القاطع لهما (ad) .
لدينا : و زاويتان متبادلتان داخليا .
و نعلم أن الرباعي abcd متوازي الأضلاع , إذن :
(ab)//(cd)) حسب التعريف ( .
و منه فإن :
ب( - الخاصية المباشرة للزاويتين المتناظرتين :
(d1) و(d2) مستقيمان متوازيان و (l) قاطع لهما على التوالي في a وb .
نلاحظ أن :

نقول إذن :

إذا كان مستقيمان متوازيين فإنهما يحددان مع كل قاطع لهما زاويتان متناظرتان متقايستان

مثال :abc مثلث متساوي الأضلاع و (af) مستقيم يمر من a و يوازي المستقيم (bc) .
و e نقطة [ba) خارج [ab] .
لنحسب .

نعتبر المتقيمين (bc) و (af) و القاطع لهما (eb) .
لدينا : و زاويتان متناظرتان .
و بما أن (af) // (bc) فإن : = .
ونعلم أن المثلث abc متساوي الأضلاع , إذن : =60°
و منه فإن :60° = .
ج( - الخاصية العكسية للزاويتين المتبادلتين داخليا و الزاويتين المتناظرتين :
إذا حدد مستقيمان مع قاطع لهما زاويتين متبادلتين داخليا متقايستان
أو زاويتين متناظرتين متقايستان فإنهما يكونان متوازيين
مثال :
abc مثلث متساوي الساقين رأسه a بحيث .
[ae) نصف مستقيم بحيث و زاويتان متحاذيتان
و .
لنبين أن (bc)//(ae) .

لدينا abc مثلث متساوي الساقين رأسه a .
إذن :
نعتبر المستقيمين (ea) و(bc) و القاطع لهما (ab).
لدينا : و زاويتان متبادلتان داخليا .
نعلم أن . و بما أن فإن :
.
ومنه فإن : (ae) // (bc)
iv _ خاصيات التوازي و التعامد :
(1 – الخاصية الأولى :إذا كان مستقيمان متوازيين فإن كل مستقيم عمودي على أحدهما يكون عموديا على الآخر

(2 – الخاصية الثانية :إذا كان مستقيمان متعامدين فإن كل مستقيم عمودي على أحدهما يكون موازيا للآخر .

شكرا لك على هذا الموضوع الرائع