تعريف المفهوم الرياضي:يعتبر المفهوم الرياضي الأساس لكلمكونات المعرفة الرياضية حيث تعتمد باقي مكونات المعرفة الرياضية على المفاهيماعتماداً كبيراً في تكوينها واستيعابها واكتسابها. أما بخصوص تعريف المفهوم " مفهومالمفهوم " فلا يوجد تعريف جامع أو متفق عليه للمفهوم، وقد اختلف العلماء فيتعريفاتهم للمفهوم لعدم وجود معلومات كافية عن تكوين المفاهيم واستخداماتها.
والمفهوم ليس شيئاً محسوساً قائماً في الواقع، فالأشياء المحسوسة التي تدلعليها المفاهيم ليست سوى نماذج أو أمثلة تطبق عليه، وتتمثل فيها سماته الأساسية،وهناك تعريفات متعددة للمفهوم منها:
• مجموعة من الأشياء المدركة بالحواس أوالأحداث التي يمكن تصنيفها مع بعضها البعض على أساس من الخصائص المشتركة والمميزةويمكن الإشارة إليها باسم أو برمز .
• مجموعة من الاستدلالات الذهنية المنظمةالتي يكونها الفرد.
• المفهوم هو بناء عقلي أو تجريد ذهني. إنه الصورة الذهنيةالتي تتكون لدى الفرد نتيجة تعميم صفات وخصائص استنتجت من أشياء متشابهة على أشياءيتم التعرض إليها فيما بعد .
• الصفة المجردة المشتركة بين جميع أمثلة ذلكالمفهوم .
• المفهوم: تجريد ذهني لخصائص مشتركة لمجموعة من الظواهر أو الخبراتأو الأشياء,
• المفهوم: فكرة مجردة تشير إلى مجموعة من العناصر التي تلتقيجميعها في مجموعة من السمات المميزة المشتركة .
• المفهوم: بنية عقلية تدل علىمجموعة السمات المميزة التي تلقي عندها أفراد صنف معين من الأشياء.
• المفهوم: هو فكرة مجردة ناتجة عن الاستدلالات الذهنية المنظمة التي يكونها الفرد من جراءتفاعله مع الأشياء أو الأحداث المتوافرة في البيئة .
• ويمكن اعتبار المفهومكزوج مرتب ذي بعدين، الأول: هو العبارة التي تحدد المفهوم، أو الاسم ( المصطلح ) الذي يطلق عليه، والثاني: القاعدة التي تستخدم في استعمال هذه العبارة.
أنواعالمفاهيم:-
تعدد تصنيف أنواع المفاهيم الرياضية، ولقد تم إعداد توليفة ( توليفةالدواهيدي ) لأنواع المفاهيم وهي :-
1- المفاهيم الحسية والمجردة ( مفاهيم دالّة ): وهي مفاهيم مجموعتها المرجعية غير خالية فمثلاً المفاهيم الحسية تنتمي إلىمجموعة الأشياء المادية والتي يمكن ملاحظتها وقياسها مثل مفهوم المسطرة، الفرجار،الكرسي، المنقلة، والمفهوم المجرد هو مفهوم دلالي غير حسي وينتمي إلى مجموعةالأشياء المجردة والتي لا يمكن ملاحظتها وقياسها كمفهوم العدد النسبي، المعادلة،الاقتران، ومعظم المفاهيم الرياضية هي من نوع المفاهيم المجردة.
2- المفاهيمالأولية ( المفردة ) والثانوية ( العامة ): المفاهيم الأولية ( المفردة ) هيالمفاهيم التي تنتمي إلى مجموعات أحادية أي تتكون من عنصر واحد ويعتمد بناؤها علىالمحسوسات مثل مفهوم الشمس، مفهوم القمر، مفهوم النجم القطبي، العدد الأولي الأصغر،أما المفاهيم الثانوية ( العامة ) ويتم اشتقاقه وبناؤه من مفاهيم أولية مثل مفهومالحيوان و مفهوم الكلب و الاقتران النسبي.
3- المفاهيم المتعلقة بالإجراءات: وهيمفاهيم تركز على طرق العمل مثل مفهوم ضرب المقادير وجمعها، وطرحها وقسمتها.
4- مفاهيم ربطية: ويستخدم فيها الرابط و، ويتوفر أكثر من خاصة واحدة في الأشياء مثلمفهوم المعين، مفهوم الزمرة.
5- مفاهيم فصلية: ويستخدم فيها الرابط أو، وتتوفرفيها واحدة من بين عدة خصائص أو صفات مثل مفهوم العدد غير السالب ( وهو عدد صحيحموجب أو صفر)، مفهوم أكبر من أو يساوي.
6- مفاهيم علائقية: وهي مفاهيم لا يظهرمعناها إلا إذا كانت مشتملة على علاقة بين مفهومين أو أكثر مثل مفهوم الكثافة، جيبالزاوية، ومقياس الرسم.
7- مفاهيم تعريفية ( قيمية ): وهي مفاهيم ليست لهامجموعة مرجعية وإنما تحدد سماتها الأساسية المشتركة بحسب اتفاقات عامة مثل مفهومالتطابق، التشابه، التساوي.
8- مفاهيم غير معرفة: وهي مفاهيم غير قابلة للتعريفحيث لا يمكن إيجاد عبارة تصف المفهوم وصفاً محدداً مثل مفهوم النقطة، المستقيم،المستوى، العدد، المجموعة
استخدامات المفهوم: يستخدم المفهوم من خلال ما يلي:-
أولاًالاستخدام الاصطلاحي: يتم التحدث عن خصائص الأشياء التي يتصف بها المفهوم والتيتدخل ضمن إطار أو حدود المفهوم أو المصطلح الدال على المفهوم مثل الخصائص والفئاتللأعداد مثل الأعداد النسبية ( العدد النسبي مفهوم الشروط التي تحدد العدد النسبي،أو صفات الأعداد النسبية التي تحدد العدد النسبي ).
ثانيا الاستخدام الدلالي: عملية تصنيف حيث يتم تميز مفهوم معين من خلال تميز الأمثلة على المفهوم و اللاأمثلة عليه، وبعبارة أخرى فرز أمثلة المفهوم عن اللا أمثلة على المفهوم، وهواستخدام تطبيقي، مثل تمييز العدد النسبي عن غيره.
ثالثا الاستخدام التضميني: اللجوء إلى استخدام مصطلح المفهوم أكثر مما تذكر أو تتحدث عن الأشياء المسماة به،أي استخدام مصطلح المفهوم أكثر من الأشياء المتعلقة به مثل العدد الأولي، العددالنسبي، أو تعطي مصطلحات مرادفة لمصطلح المفهوم.
وحتى يتم تشكيل صورةللمفهوم في الدماغ، فإن من الواجب أن تتكامل العوامل الأربعة التالية:
1- التمثيل المادي للمفهوم.
2- واحدة من الحواس.
3- دماغ واعٍ مستعد لاستقبالالصورة.
4- تسمية المفهوم.
التحركات في تعليم المفاهيم:-
عند قيامالمعلم بتعليم مفهوم ما يقوم بتصرفات تدريسية تُسمى " تحركات " وقد تختلف من معلملآخر بل عند المعلم نفسه من صف لآخر ومن موقف لآخر:
1- تحرك التعريف.
2- تحركالمثال ( أمثلة الانتماء ).
3- تحرك اللامثال ( مع التعليل ).
أولا: - تحركالتعريف:
يتناول هنا اللفظ الدال على مفهوم الشيء عن طريق إعطائه تفسيراًلغوياً يوضح معناه، فالتعريف عملية على الرموز تُعين لكل رمز معنى، فالرموز هي التيتحتاج إلى تعريف لتوضيح معناها، وإعطاء التعريف هو القيام بتحرك لغوي ويُقصد بهتوضيح موجز لمصطلح المفهوم، أي إعطاء التعريف معنى للمصطلح، وتحرك التعريف أكثرالتحركات شيوعاً وسهولة في الاستخدام، وأكثرها دقة وتحديداً للمفهوم، إلا أنالأبحاث أشارت أنها أكثر التحركات صعوبة على فهم التلاميذ وخاصة التلاميذ الذين لايملكون ذخيرة كافية من المفاهيم، أو لا يستطيعون اكتشاف العلاقات بسهولة، كما أنكفاءتها العالية تجعلها أكثر صعوبة على الطلاب بطيئي التحصيل مما يدفعهم إلى حفظهادون فهمها، وبالتالي لا يستطيعون توظيفها واستخدامها.
ثانيا:- تحركالمثال:
يقوم المعلم بإعطاء أمثلة إيجابية على المفهوم، ويشترط في هذه الأمثلةأن تتناول المفهوم من جميع جوانبه، وأن تشمل على جميع السمات المميزة لهذا المفهوم ( السمات الحرجة )، أما إذا كان المفهوم حسي فإن الأمثلة يجب أن تكون من أشياءمادية يمكن ملاحظتها وقياسها، أما المفهوم غير الحسي فيمكن تمثيله بأشياء شبهمحسوسة بالصور والرسومات مثلاً، أو مساعدة التلميذ على إدراكه عقلياً إذا كانمجرداً.
ثالثا: - تحرك اللامثال:
وهذا التحرك يتعلق بأن يقوم المعلمبطرح أمثلة لا تنتمي إلى المفهوم (سلبية ) وتعطي اللا أمثلة للتلاميذ لإزالة سوءالفهم الذي قد يحدث للتلاميذ نتيجة عدم قدرتهم على تمييز السمات الأساسية(الحرجة ) للمفهوم عن السمات الثانوية.
استراتيجيات تعليم المفاهيم الرياضية:-
تعتبراستراتيجية المعلم في تقديم المفهوم الرياضي هامة، وتختلف الاستراتيجيات المستعملةفي تقديم المفاهيم الرياضية من حيث عدد التحركات وتنظيمها ومن الاستراتيجيات مايلي:-
1) سلسلة من تحركات أمثلة الانتماء.
2) سلسلة من تحركات أمثلة الانتماءو تحركات أمثلة عدم الانتماء وتتكون من سلسلة من الأزواج المرتبة من تحركات أمثلةالانتماء و تحركات أمثلة عدم الانتماء.
3) سلسلة من تحركات أمثلة الانتماء وتحركات أمثلة عدم الانتماء ليس بترتيب ثابت أو محدد.
4) استراتيجيات الترتيب:
• تعريف – أمثلة انتماء – أمثلة عدم انتماء.
• أمثلة انتماء – أمثلة عدمانتماء – تعريف.
• تعريف – أمثلة انتماء.
• أمثلة انتماء – تعريف.
معايير إتقان فهم التلاميذ للمفاهيم الرياضية:
هناك معايير سلوكيةلقياس مدى إتقان فهم التلاميذ للمفاهيم الرياضية وفي هذا المجال يوجد نموذجانلذلك:-
أولاً: النموذج الأول: قائمة بالأعمال التي يقوم بها التلميذ لقياس إتقانالتعلم:
مثال الشيء المعطى العمل الذي يقوم به التلميذ
* إذا أُعطى اسمالمفهوم يعطي مثالاً عليهيعطي مثالاً لا ينطبق على المفهوميختار الصفةالمرتبطة بالمفهوميختار صفة لا ترتبط بالمفهوميعطي تعريفا للمفهوم
* إذاأعطى مثالاً على المفهوم يختار اسم المفهوم
* إذا أعطى أسماء مفهومين يبينالعلاقة بينهما
ثانياً: نموذج ديفيس في اكتساب المفهوم:- وينقسم إلى مستويين :-
الأول: يقيس قدرة الطالب على تمييز الأمثلة من اللا أمثلة.
مثلاً * يُعطيالتلميذ أمثلة للمفهوم، أو يحدد المفهوم ويعلل ذلك.
* يُعطي التلميذ أمثلة سلبيةللمفهوم ويعلل ذلك.
الثاني: يقيس قدرة التلميذ على تمييز خصائصالمفهوم.
مثلاً * يحدد الأشياء التي يجب توافرها في أمثلة المفهوم.
* يحددالخصائص والشروط الكافية حتى يكون المثال إيجابي على المفهوم.
* يحدد الصفاتالمشتركة وغير المشتركة بين مفهومين.
* يُعطي تعريفاً دقيقاً ومحدداًللمفهوم.
دليل التخطيط للتعليم الاستراتيجي في الرياضياتيتكون هذاالدليل من ثلاث مراحل أساسية تحتوي كل منها على عدة خطوات جزئية، ويتم تدريسالمفاهيم بتطبيق دليل التخطيط للتعليم الاستراتيجي في الرياضيات على المعرفةالمفاهيمية كما يلي:
أولاً: التهيئة للتعليم ( تحضير المحتوى ):-
أ- قيّممستوى التعلم ب- ناقش الأهداف ج- مهّد للمسألةد- نشط الخلفية المعرفية هـ- ركزالتوجيه / أثر الاهتمامثانياُ: تقديم المحتوى:-
أ- توقف / تأمل ب- ابدأبتقديم المحتوى ج- ساعد على تمثل الأفكارثالثاً: التطبيق / الإدماج:-
أ- ادمج / نظم: شاطر المتعلمين في الحلول والتنفيذ وناقشهم فيها قارن حلول المتعلمينبالحلول النموذجية وبخبرات التعلم الأخرى.
ب- قيِّم الإنجاز:
نمذج التقييم§وناقشه.
ناقش الأخطاء المفاهيمية السابقة.§وفر التعزيز.§ج- وسعالتعلم: وفر فرصاً لتوسيع التعلم متزايدة في تنوعها وتعقيدها ناقش النموالحاصل.
قواعد عامة ومبادئ يجب مراعاتها عند تدريس المفاهيم
1- المفاهيم لاتُعطى للمتعلم بل يجب على المتعلم أن يضمها وأن يدمجها ضمن البناء المعرفي الذيلديه.
2- تحديد طبيعة المفهوم أي نوع المفهوم طبقاً للتصنيف الواردسابقاً.
3- تحديد السمات الأساسية ( الحرجة ) للمفهوم ولفت النظر إليها عند ضربأمثلة الانتماء (الأمثلة الإيجابية عن المفهوم).
4- ضرب أمثلة إيجابية وأخرىسلبية مع التفسير في الحالتين.
5- ربط المفهوم بالخبرات السابقة اللازمةلتعلمه.
6- صياغة تعريف المفهوم بلغة واضحة تتضمن جميع السمات الحرجة للمفهومبحيث يفهمها المتعلم بسهولة.
7- إتاحة الفرصة للتلاميذ للتدرب على المفهومواستخدامه في بناء مفاهيم أخرى.
8- تبني نموذج تعلم يساعد التلاميذ على بناءالمفاهيم.
9- الحرص على تشكيل الصورة الذهنية للمفهوم في الدماغ، فإن ذلك يُسهلعلى المتعلم عملية استدعائه عند الحاجة إليه.
10- العمل على صون المفهوم من خلالتدريبات منتمية كلما لزم ذلك.
-------------------------
11- المراجع:
1- إبراهيم، مجدي ( 1997 )، أساليب حديثة في تعليم الرياضيات، القاهرة: مكتبةالأنجلو.
2- أبو زينه، فريد ( 1982 )، الرياضيات مناهجها وأصول تدريسها، عمان: دار الفرقان.
3- بدوي، رمضان (2003) ، تنمية المفاهيم والمهارات الرياضية، عمان: دار الفكر.
4- عقيلان، إبراهيم ( 2000 )، مناهج الرياضيات وأساليب تدريسها،عمان: دار المسيرة.
5- طرخان، محمد ( 2001 )، معجم لمصطلحات مختارة في التربية،عمان: معهد التربية – الأونروا.
6- قاطوني،عبد الله ( 1996 )، طبيعة الرياضيات 96/1 Math ، عمان: معهد التربية – الأونروا .
7- قاطوني،عبد الله ( 1991 )،أساليب تدريس الرياضيات 91/1 Math ، عمان: معهد التربية – الأونروا.
موضوع: المفاهيم الرياضية وطرق تدريسها 
السبت 20 فبراير 2010, 06:22
